LALANNE le 7 janvier 2011 à 21:31

LALANNE — Fri, 07 Jan 2011 21:31:06 GMT

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Dans les explications, il est écrit:
Dans le cas de la symétrie cylindrique(plus exactement axisymétrie)
"tous les modes normaux de vibration repérés par l'angle Φ sont dégénérés"
Puis plus loin , dans ce même paragraphe:
"Or les modes normaux, par définition, sont orthogonaux"
Ces deux informations sont contradictoires.
En effet, dans le cas de symétrie cylindrique, il existe un sous-espace propre
qui , avec deux modes indépendants( d'angle Φ différent)permet d'engendrer
tous les modes définis par l'angle Φ. Les deux modes de base peuvent être orthogonaux,
mais les modes engendrés ne le sont pas!

* Bonjour, merci pour votre remarque. C'est vrai qu'il y aurait besoin d'un éclaircissement ici... avez-vous une suggestion ? [[Utilisateur:WikiSysop|darrigan]] 7 janvier 2011 à 10:42 (CET)

Je vais essayer:
Les modes de vibration sont en général M (matrice de masse) et K (matrice de raideur)orthogonaux s'ils correspondent à des fréquences simples.
Seuls les systèmes périodiques peuvent avoir des fréquences multiples(double avec axisymétrie, triple à symétrie sphérique),
l'orthogonalité des modes n'y est plus obligatoire car on peut combiner des modes propres de même fréquence .
les systèmes périodiques ont la plupart de leurs modes périodiques(théorème de Floquet, théorie des groupes..).

-On considère dans un premier temps le mug sans anse, ou un bol, c'est à dire une structure axisymétrique.
Les fréquences propres sont doubles et les modes propres correspondant définis à une rotation d'angle Φ près.
On a donc un sous espace propre, deux modes indépendants suffisent à générer par combinaison tous les modes de même fréquence.
Les cloches, les tambours...produiront le même son si le point d'impact est décalé de l'angle Φ.

-Dans le cas du mug, la présence de l'anse vient briser la symétrie axiale, les fréquences propres deviennent simples.
Il subsiste une symétrie par rapport à un plan, les modes seront symétriques ou antisymétriques par rapport à ce plan.
Selon le point d'impact, on peut exciter les modes symétriques, les modes antisymétriques, ou tous les modes.
La brisure de symétrie, donc la séparation de fréquence peut engendrer un phénomène de battement si on excite tous les modes.

Pour les deux modes de fréquence voisine dont la séparation a été faite par l'anse,
il est écrit mode symétrique et antisymétrique.
Par rapport à l'axe du mug qui détermine la symétrie, ces deux modes sont symétriques.
Un mode antisymétrique serait un mode de torsion.

* Là je ne suis pas trop d'accord : regardez bien le schéma de vibration dans le cas antisymétrique. La déformation indiquée n'est pas symétrique par rapport au plan passant par l'anse. Tout comme dans une molécule O==C==O, un mouvement de stretching O=C===O <-> O===C=O est antisymétrique par rapport au plan passant par C, alors que le mouvement d'élongation O=C=O <-> O===C===O est symétrique. Qu'en pensez-vous ? [[Utilisateur:WikiSysop|darrigan]] 7 janvier 2011 à 10:42 (CET)

J'avais préféré considérer la symétrie par rapport à l'axe et la brisure de cette symétrie produite par l'anse.
Par rapport à l'axe, je maintiens mon point de vue; votre formulation est exacte mais semble moins didactique.

Discussion:Modes de vibration d'un mug - Historique des versions

LALANNE le 7 janvier 2011 à 21:31