Antennes satellites compactes et fractales - Historique des versions

WikiSysop le 26 octobre 2018 à 14:09

WikiSysop — Fri, 26 Oct 2018 14:09:09 GMT

WikiSysop le 11 avril 2018 à 21:08

WikiSysop — Wed, 11 Apr 2018 21:08:06 GMT

WikiSysop : A protégé « Antennes satellites compactes et fractales » ([Modifier=Autoriser uniquement les administrateurs] (infini) [Renommer=Autoriser uniquement les administrateurs] (infini))

WikiSysop — Wed, 11 Apr 2018 20:53:58 GMT

A protégé « Antennes satellites compactes et fractales » ([Modifier=Autoriser uniquement les administrateurs] (infini) [Renommer=Autoriser uniquement les administrateurs] (infini))

WikiSysop : WikiSysop a déplacé la page Antennes satellites et fractales vers Antennes satellites compactes et fractales

WikiSysop — Wed, 11 Apr 2018 20:52:23 GMT

WikiSysop a déplacé la page Antennes satellites et fractales vers Antennes satellites compactes et fractales

WikiSysop le 11 avril 2018 à 20:48

WikiSysop — Wed, 11 Apr 2018 20:48:51 GMT

WikiSysop : /* Application aux antennes satellites compactes */

WikiSysop — Wed, 11 Apr 2018 20:47:02 GMT

‎Application aux antennes satellites compactes

WikiSysop : /* Application aux antennes satellites "plates" */

WikiSysop — Wed, 11 Apr 2018 20:46:49 GMT

‎Application aux antennes satellites "plates"

WikiSysop : /* Problématique */

WikiSysop — Wed, 11 Apr 2018 20:44:43 GMT

‎Problématique

WikiSysop : /* Problématique */

WikiSysop — Wed, 11 Apr 2018 20:44:13 GMT

‎Problématique

WikiSysop : /* Problématique */

WikiSysop — Wed, 11 Apr 2018 20:43:30 GMT

‎Problématique

@@ Ligne 1 : / Ligne 1 : @@
 [[Catégorie:Physique]][[Catégorie:Ondes électromagnétiques]]
-[[Fichier:Antenne.jpg|framed|Une antenne satellite compacte.]]Tout le monde ou presque connait sur quel principe se basent les antennes satellites paraboliques, dites "paraboles" : la convergence des ondes par réflexion, vers le détecteur. Mais pourquoi certaines antennes satellites ne sont pas paraboliques et ont une forme plate, rectangulaire, plutôt compacte ? Ces antennes sont basées directement sur une propriété de certaines fractales, ces courbes mathématiques autosimilaires. Explications.
+[[Fichier:Antenne.jpg|framed|link=|Une antenne satellite compacte.]]Tout le monde ou presque connait sur quel principe se basent les antennes satellites paraboliques, dites "paraboles" : la convergence des ondes par réflexion, vers le détecteur. Mais pourquoi certaines antennes satellites ne sont pas paraboliques et ont une forme plate, rectangulaire, plutôt compacte ? Ces antennes sont basées directement sur une propriété de certaines fractales, ces courbes mathématiques autosimilaires. Explications.
 == Problématique ==
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 Prenons l'exemple de la fractale en T : au départ le dessin est en forme de T. Puis on remplace chaque branche du T par un T plus petit. Ainsi de suite à chaque itération. Voici après 2 itérations :
-[[Fichier:Fractale-T.jpg|center|]]
+[[Fichier:Fractale-T.jpg|center|link=|]]
 Cette fractale a une propriété : quelle que soit l'extrémité considérée, la longueur entre cette extrémité et le "pied" du T est la même. Par exemple, en notant a, b, c, d les longueurs des segments, on voit bien que cette longueur est toujours égale à a+b+c+d :
-[[Fichier:Fractale-T-bis.gif|center|]]
+[[Fichier:Fractale-T-bis.gif|center|link=|]]
 == Application aux antennes satellites compactes ==
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 Sur cette photographie d'antenne démontée, on voit bien la structure fractale en T du chemin emprunté par les ondes ("guide d'onde") :
-[[Fichier:Antenne-satellite-demontee.gif|frame|center|L'antenne se compose de 3 parties en plastique métallisé emboitées. Deux parties sont moulées avec une forme de fractale en T. La photographie montre l'une de ces parties, avec en rouge le trajet des ondes sur un seul côté. Les ondes qui arrivent par un trou, se propagent dans ce guide jusqu'au récepteur (non montré ici) situé au centre de la plaque.]]
+[[Fichier:Antenne-satellite-demontee.gif|frame|center|link=|L'antenne se compose de 3 parties en plastique métallisé emboitées. Deux parties sont moulées avec une forme de fractale en T. La photographie montre l'une de ces parties, avec en rouge le trajet des ondes sur un seul côté. Les ondes qui arrivent par un trou, se propagent dans ce guide jusqu'au récepteur (non montré ici) situé au centre de la plaque.]]
 Voilà qui illustre bien l'utilisation des mathématiques, et en particulier la géométrie des fractales, pour une application en physique des ondes électromagnétiques, dans un objet très répandu dans le commerce.

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 [[Catégorie:Physique]][[Catégorie:Ondes électromagnétiques]]
-[[Fichier:Antenne.jpg|framed|Une antenne satellite compacte.]]Tout le monde ou presque connait sur quel principe se basent les antennes satellites dites "paraboles". Mais pourquoi certaines antennes satellites ne sont pas paraboliques et ont une forme rectangulaire, plutôt compacte ? Ces antennes sont basées directement sur une propriété de certaines fractales, ces courbes mathématiques autosimilaires. Explications.
+[[Fichier:Antenne.jpg|framed|Une antenne satellite compacte.]]Tout le monde ou presque connait sur quel principe se basent les antennes satellites paraboliques, dites "paraboles" : la convergence des ondes par réflexion, vers le détecteur. Mais pourquoi certaines antennes satellites ne sont pas paraboliques et ont une forme plate, rectangulaire, plutôt compacte ? Ces antennes sont basées directement sur une propriété de certaines fractales, ces courbes mathématiques autosimilaires. Explications.
 == Problématique ==

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	[[Fichier:Antenne.jpg\|framed\|Une antenne satellite compacte.]]Tout le monde ou presque connait sur quel principe se basent les antennes satellites dites "paraboles". Mais pourquoi certaines antennes satellites ne sont pas paraboliques et ont une forme rectangulaire, plutôt compacte ? Ces antennes sont basées directement sur une propriété de certaines fractales, ces courbes mathématiques autosimilaires. Explications.		[[Fichier:Antenne.jpg\|framed\|Une antenne satellite compacte.]]Tout le monde ou presque connait sur quel principe se basent les antennes satellites dites "paraboles". Mais pourquoi certaines antennes satellites ne sont pas paraboliques et ont une forme rectangulaire, plutôt compacte ? Ces antennes sont basées directement sur une propriété de certaines fractales, ces courbes mathématiques autosimilaires. Explications.

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 Donc, si on utilise cette fractale comme un '''modèle''' pour fabriquer une antenne compacte, alors :
-* En choisissant bien les longueur des segments, '''on peut arriver à couvrir une grande surface''' de forme rectangulaire.
+* En choisissant bien les longueurs des segments, '''on peut arriver à couvrir une grande surface''' de forme rectangulaire.
 * Quel que soit le point sur lequel l’onde arrive, elle parcourt la '''même distance''' pour arriver au détecteur : donc '''même temps de parcours''', ondes toujours en phase.

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 [[Fichier:Fractale-T-bis.gif|center|]]
-== Application aux antennes satellites "plates" ==
+== Application aux antennes satellites compactes ==
-Donc, si on utilise cette fractale comme un '''modèle''' pour fabriquer une antenne plate, alors :
+Donc, si on utilise cette fractale comme un '''modèle''' pour fabriquer une antenne compacte, alors :
 * En choisissant bien les longueur des segments, '''on peut arriver à couvrir une grande surface''' de forme rectangulaire.
 * Quel que soit le point sur lequel l’onde arrive, elle parcourt la '''même distance''' pour arriver au détecteur : donc '''même temps de parcours''', ondes toujours en phase.

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 Pour une onde électromagnétique de '''fréquence''' f = 1 GHz (bande UHF, entre 300 MHz et 3 GHz), la '''longueur d'onde''' correspondante est 30 cm (bande UHF, entre 10 cm et 1 m)<ref>Utilisation de la formule : λ×f=c, avec c=3.10<sup>8</sup> m/s</ref>. Un écart de 15 cm dans le trajet de 2 ondes peut suffire à les annuler par interférences. Or c'est justement l'ordre de grandeur des dimensions d'une antenne compacte.
-Comment faire pour que les ondes qui arrivent au même instant en chaque point de l'antenne, se concentrent en même temps (en phase) dans le détecteur ?
+Comment faire pour que les ondes, qui arrivent au même instant en chaque point de l'antenne, se concentrent en même temps (en phase) dans le détecteur ?
 == Une bonne idée : les fractales ==

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 Les ondes électromagnétiques se déplacent à la vitesse de la lumière. C'est très rapide, mais si deux ondes qui transportent le même signal arrivent avec un petit décalage dans le détecteur, alors les ondes peuvent partiellement s'annuler par interférences destructrices. Les signaux seraient alors affaiblis ou mélangés.
-Pour une onde électromagnétique de '''fréquence''' f = 1 GHz (bande UHF, entre 300 MHz et 3 GHz), la '''longueur d'onde''' correspondante est 30 cm (bande UHF, entre 10 cm et 1 m)<ref>Utilisation de la formule : λ×f=c, avec c=3.10<sup>8</sup> m/s</ref>. Un écart de 15 cm dans le trajet de 2 ondes peut suffire à les annuler par interférences. Or c'est justement l'ordre de grandeur des dimension d'une antenne compacte.
+Pour une onde électromagnétique de '''fréquence''' f = 1 GHz (bande UHF, entre 300 MHz et 3 GHz), la '''longueur d'onde''' correspondante est 30 cm (bande UHF, entre 10 cm et 1 m)<ref>Utilisation de la formule : λ×f=c, avec c=3.10<sup>8</sup> m/s</ref>. Un écart de 15 cm dans le trajet de 2 ondes peut suffire à les annuler par interférences. Or c'est justement l'ordre de grandeur des dimensions d'une antenne compacte.
 Comment faire pour que les ondes qui arrivent au même instant en chaque point de l'antenne, se concentrent en même temps (en phase) dans le détecteur ?

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 Si nous utilisons des antennes ayant une grande surface, c'est pour capter une plus grande quantité d'[[:Catégorie:Ondes électromagnétiques|ondes électromagnétiques]] en provenance des satellites de télécommunication. Mais alors, toutes les ondes qui arrivent '''au même instant''' sur l’antenne, doivent aussi arriver '''en même temps''' dans le détecteur, c'est-à-dire sans décalage de leur phase.
-Les ondes électromagnétiques se déplacent à la vitesse de la lumière. C'est très rapide, mais si deux ondes qui transportent le même signal arrivent avec un petit décalage dans le détecteur, alors les ondes peuvent partiellement s'annuler par interférences destructrices, ou encore. Les signaux seraient alors affaiblis ou mélangés.
+Les ondes électromagnétiques se déplacent à la vitesse de la lumière. C'est très rapide, mais si deux ondes qui transportent le même signal arrivent avec un petit décalage dans le détecteur, alors les ondes peuvent partiellement s'annuler par interférences destructrices. Les signaux seraient alors affaiblis ou mélangés.
 Pour une onde électromagnétique de '''fréquence''' f = 1 GHz (bande UHF, entre 300 MHz et 3 GHz), la '''longueur d'onde''' correspondante est 30 cm (bande UHF, entre 10 cm et 1 m)<ref>Utilisation de la formule : λ×f=c, avec c=3.10<sup>8</sup> m/s</ref>. Un écart de 15 cm dans le trajet de 2 ondes peut suffire à les annuler par interférences. Or c'est justement l'ordre de grandeur des dimension d'une antenne compacte.