← Version précédente

Version du 6 septembre 2026 à 18:43

(2 révisions intermédiaires par le même utilisateur non affichées)

Ligne 25 :

* Lorsqu'une '''unité contient un facteur multiplicatif''' et que l'on veut obtenir un résultat avec l'unité '''sans''' facteur multiplicatif, il suffit de séparer les deux '''en faisant agir les éventuelles puissances'''.

* Lorsqu'une '''unité contient un facteur multiplicatif''' et que l'on veut obtenir un résultat avec l'unité '''sans''' facteur multiplicatif, il suffit de séparer les deux '''en faisant agir les éventuelles puissances'''.

:: Exemple : passer de kilomètre-carré à mètre-carré

:: Exemple : passer de kilomètre-carré à mètre-carré

−

::<math> km^2 = k^2 \times m^2 = 1000^2 \times m^2 = 1 000 000 \; m^2 </math>

+

::<math> km^2 = k^2 \times m^2 = 1000^2 \times m^2 = 1 000 000 \; m^2 </math>

* Lorsqu'une '''unité ne contient pas de facteur multiplicatif''' et que l'on veut obtenir un résultat avec l'unité '''et avec''' facteur multiplicatif, il faut introduire le facteur multiplicatif '''en faisant agir les éventuelles puissances'''.

* Lorsqu'une '''unité ne contient pas de facteur multiplicatif''' et que l'on veut obtenir un résultat avec l'unité '''et avec''' facteur multiplicatif, il faut introduire le facteur multiplicatif '''en faisant agir les éventuelles puissances'''.

:: Exemple : passer de mètre-carré à kilomètre-carré

:: Exemple : passer de mètre-carré à kilomètre-carré

−

::<math>m^2 = \left( \frac{k}{k}\right) ^2 \times m^2 = \frac{1}{k^2} \times k^2 \times m^2 = \frac{1}{k^2} \times km^2 = \frac{1}{1000^2} \times km^2 = 0,000001 \; km^2</math>

+

::<math>m^2 = \left( \frac{k}{k}\right) ^2 \times m^2 = \frac{1}{k^2} \times k^2 \times m^2 = \frac{1}{k^2} \times km^2 = \frac{1}{1000^2} \times km^2 = 0,000 001 \; km^2</math>

* Attention : quand un symbole change dans l'unité avant et après conversion, il faut connaître la relation permettant le passage.

* Attention : quand un symbole change dans l'unité avant et après conversion, il faut connaître la relation permettant le passage.

Ligne 48 :

& = 3.10^6 \; m^2\end{align}</math>

& = 3.10^6 \; m^2\end{align}</math>

−

* Convertir <math>2450000000 \; Hz</math> en <math>GHz</math>.

+

* Convertir <math>245 000 0000 \; Hz</math> en <math>GHz</math>.

::''Se rappeler que giga (G) vaut 10<sup>9</sup>. Cet exemple facile est tout de même détaillé.''

::''Se rappeler que giga (G) vaut 10<sup>9</sup>. Cet exemple facile est tout de même détaillé.''

−

::<math>\begin{align}2 450 000 000 \; Hz & = 2 450 000 000 \; \frac{G}{G} \; Hz \\

+

::<math>\begin{align}2 450 000 000 \; Hz & = 2 450 000 000 \; \frac{G}{G} \; Hz \\

−

& = 2 450 000 000 \; \frac{1}{G} \; GHz \\

+

& = 2 450 000 000 \; \frac{1}{G} \; GHz \\

−

& = 2 450 000 000 \; \frac{1}{10^9} \; GHz \\

+

& = 2 450 000 000 \; \frac{1}{10^9} \; GHz \\

−

& = 2 450 000 000 \times 10^{-9} \; GHz \\

+

& = 2 450 000 000 \times 10^{-9} \; GHz \\

& = 2,45 \; GHz\end{align}</math>

& = 2,45 \; GHz\end{align}</math>

::''Ici on peut faire plus simple :''

::''Ici on peut faire plus simple :''

−

::<math>2 450 000 000 \; Hz = 2,45 \times 10^9 \; Hz = 2,45 \; GHz</math>

+

::<math>2 450 000 000 \; Hz = 2,45 \times 10^9 \; Hz = 2,45 \; GHz</math>

* Convertir <math>1600 \; cm^{-1}</math> (centimètre à la puissance –1) en <math>m^{-1}</math> (mètre à la puissance –1) :

* Convertir <math>1600 \; cm^{-1}</math> (centimètre à la puissance –1) en <math>m^{-1}</math> (mètre à la puissance –1) :

Ligne 64 :

& = 1600 \times (10^{-2})^{-1} \times m^{-1} \\

& = 1600 \times (10^{-2})^{-1} \times m^{-1} \\

& = 1600 \times 10^2 \times m^{-1} \\

& = 1600 \times 10^2 \times m^{-1} \\

−

& = 160000 \; m^{-1}\end{align}</math>

+

& = 160 000 \; m^{-1}\end{align}</math>

* Convertir <math>150 \; km/h</math> (kilomètre par heure) en <math>m/s</math> (mètre par seconde) :

* Convertir <math>150 \; km/h</math> (kilomètre par heure) en <math>m/s</math> (mètre par seconde) :

::''On préfère écrire <math>km.h^{-1}</math>. La puissance –1 ne s'applique qu'à h, bien sûr. Ici il faut se rappeler que 1 heure = 3600 secondes.''

::''On préfère écrire <math>km.h^{-1}</math>. La puissance –1 ne s'applique qu'à h, bien sûr. Ici il faut se rappeler que 1 heure = 3600 secondes.''

::<math>\begin{align}150 \; km.h^{-1} & = 150 \times 1000 \; m \times (3600 \; s)^{-1} \\

::<math>\begin{align}150 \; km.h^{-1} & = 150 \times 1000 \; m \times (3600 \; s)^{-1} \\

−

& = 150000 \; m \times 3600^{-1} \; s^{-1} \\

+

& = 150 000 \; m \times 3600^{-1} \; s^{-1} \\

−

& = \frac{150000}{3600} \; m.s^{-1} \\

+

& = \frac{150 000}{3600} \; m.s^{-1} \\

& = 41,67 \; m.s^{-1}\end{align}</math>

& = 41,67 \; m.s^{-1}\end{align}</math>

== Exercices ==

== Exercices ==

−

* Convertir <math>0,000001064 \; m</math> en <math>nm</math>.

+

* Convertir <math>0,000 001 064 \; m</math> en <math>nm</math>.

::''Ne devrait pas poser problème si l'on connaît la valeur du préfixe nano (n) !''

::''Ne devrait pas poser problème si l'on connaît la valeur du préfixe nano (n) !''

::[[Conversion d'unités/ex1|(solution)]]

::[[Conversion d'unités/ex1|(solution)]]

scienceamusante.net - Modifications récentes [fr]

Conversions d'unités